Yrjö Osvald Rundberg (nyk. Runne) syntyi Ristimäen kaupunginosassa Viipurissa 23.4.1927 Yrjö Artturi ja Olga (os. Rahkonen) Rundbergin toisena poikalapsena. Vanhempi veli, Allan, oli seitsemän vuotta Ossia vanhempi. Isän puolen suku oli tullut 1700-luvulla Ruotsista Suomeen ja asettautunut Lappeenrannan seudulle; kaupunkiin sukulaiset olivat perustaneet väri- ja tapettitehtaan. Isän suvun toinen sukuhaara kulkeutui Viipuriin, jossa he toimivat virkamiehinä ja mm. sukulaisten joukossa on everstiä ja postimestaria. Yrjö-isä oli hankkinut Pietarissa konditoriamestarin koulutuksen ja Yrjö perustikin 1930-luvun alussa Viipuriin oman leipomon. Vuonna 1936 – Kalevalan riemuvuonna - vaihtui sukunimi Rundberg muotoon Runne, kun nimiä alettiin ”suomentamaan” muoti-ilmiön lailla.

Perheen äiti, Olga, oli kotoisin Kannakselta ja Viipurin maalaiskunnasta, Säiniöltä. Paikkakunna merkittävimpiä työnantajia oli ollut Kelkkalan tulitikkutehdas, jossa nuorena tyttönä Olgakin oli työskennellyt. Perheen tausta oli siis hyvin keskiluokkainen tai työläistaustainen. Perheen kotitalo oli puinen kahden perheen talo. Talon piha oli melko suuri, runsaasti omenapuita ja joskus pihassa oli solissut suihkukaivokin. Pihassa oli myös pieni mökki ja autotalli, jossa autoa ei kyllä koskaan ollut. Tässä pihamökissä vietti vanhuuspäiviään leskeksi jäänyt Ossin isoisä, Juhani Rahkonen. Pihan perällä oli jossakin vaiheessa ollut myös kanatarha, jonka munat käytettiin omassa leipomossa. Munien tuottama hyöty katsottiin niin vähäiseksi, että kanatarhasta oli luovuttu.

Toinen Ossin isoisä, Artturi Rundberg, oli ammatiltaan mallipuuseppä; Artturi kuoli jo Ossin ollessa kolmevuotias. Perheen kodissa oli kuitenkin paljon Artturin Ossin vanhemmille häälahjaksi valmistamia valkoisia, puisia huonekaluja, kuten kaksiosainen sänky, kampauspöytä ja yöpöydät.

Isän perustama liikeyritys, Runne Y. Leipomo ja kondiittoria toimi osoitteessa Talikalankatu 41, muutaman kilometrin päässä perheen kotitalosta. Leipomoyrityksen liikemerkki oli oven pieleen ripustettu kullattu Viipurin rinkeli. Yrityksen puhelinnumero oli 3864. Leipomossa työskenteli 5-6 työntekijää ja Yrjö-isä toimi mestarina. Olga-äiti ennätti myös joskun leipomoon myyjäksi auttamaan. Perheen kotitalon yläkerrassa majoitettiin maalta tulleita leipomon tyttöjä. Aivan pienen matkan päässä perheen kotitalosta sijaitsi Kelkkalan kansakoulu, jota myös perheen lapset, Allan ja Ossi, kävivät. Lähellä sijaitsi myös viipurilaisten seurakuntien hautausmaa-alue.

Perheellä on Viipurissa tuolloin paljon musiikillisia harrastuksia. Äidin puolelta Rahkoset tiedettiin musikaalisiksi ja Olga-äiti luloi Itä-Toukolan kristillisen kansanopiston kuorossa. Arvo Manner, Viipurin läänin maaherra johti kuoroa. Isä taas oli verrattain hyvä harmonikan soittaja ja harmonikka nautti sangen suurta suosiota harrastajien keskuudessa. Usein ongelmaksi muodostui harrastajien varsin puutteellinen nuotinlukutaito. Kesällä 1929 Yrjö Rundberg yhdessä muiden soittajaystäviensä kanssa perustivan ystävänsä pihamaalla Wiipurin Soitannollisen Kerhon. Kerhon tarkoituksena oli kehittää harrastajasoittajien soittovalmiuksia siten, että nuotinlukutaito olisi jokaisen saatavilla. Ne harrastajat, jotka jo osasivat lukea nuotteja, toimivat kerhon opettajina. Tästä kerhosta kehittyi ajan oloon soittajille varsin suosittu toimintamuoto ja sotien jälkeenkin kerhon toiminta jatkui vielä vuosikymmeniä pääkaupunkuseudulla.

Perheen vanhemmat harrastivat musiikin lisäksi myös esperantonkieltä. Esperanton kielen kehitteli puolanjuutalainen silmälääkäri Ludovic Lazarus Zamenhof (s. 15.12.1859 ja k. 14.4.1917). Kelkkalan kansakoulun opettaja Jauhiainen oli innokas esperantonkielen harrastaja ja opettaja, joka innosti nuorisoseuran ihmisiä tämän harrastuksen pariin. Pian alkoi Ossin vanhemmille tulla postin välityksellä kirjeitä Uudesta Seelannista ja Australiasta. Kaikki muut aatteelliset harrastukset jäivät perheen kulttuuriharrastusten katveeseen. Kahdeksanvuotiaana Olga-äiti vei Ossin Viipurin musiikkiopiston johtajan Boris Sirpon nähtäväksi ja kuultavaksi. Ossi Rundberg kajautti johtajalle laulunäytteenä Tein minä pillin pajupuusta. Testin läpäistyään Ossi pääsi opiskelemaan musiikkiopistoon viulunsoittoa Onni Suhosen luokalle oppilaaksi.

Marraskuun viimeisen päivän aamuna vuonna 1939 Ossi Runne koki, että hänen lapsuutensa loppui. Vanhemmat ja veli olivat jo lähteneet päivän askareisiinsa ja Ossi pakkasi kotona koulureppuaan, kun ilmahälyytyssireeni ilmoitti ilmavaarasta. Hän tiesi, mitä täytyi nyt heti tehdä ja luokkakaverinsa, Osku Selinin, seurassa vetäytyivät pommisuojaan noin tunnin ajaksi. Melko matalalla Viipuria lähestyi kolme lentokonetta, jotka aloittivat pommituksen. Kun pommitus oli ohi ja suojautuneet nousivat pommisuojasta, leijui kaupungissa voimakas savun tuoksu. Ossi lähti katsomaan perheen kotitalon tilannetta. Matkan varrella jo useita taloja oli ilmiliekeissä. Kotitalo oli yhtenä lautakasana; edes minkäänlaista talon muotoa ei ollut havaittavissa. 12-vuotiaalle pojalle kodin näkeminen oli järkyttävä hetki. Hän juoksi siitä suoraan äitinsä työpaikalle ja ilmoitti: ”Meil ei oo ennää kotia!” Pian koko perhe saapui entisen kotitalon raunioille todistamaan tapahtunutta. Raunioista saatiin talteen kuitenkin isän harmonikka, ehjänä sentään kaikkien ihmeeksi.

Seuraavan yön perhe vietti sukulaisten Toivo ja Tyyne Ihaksen majoituksessa ja sitä seuraavana päivänä lähtivät Olga ja Ossi Runne Viipurista evakkoon. Isä ja Ossin vanhempi veli jäivät Viipuriin armeijan töihin. Evakkomatka alkoi Viipurin Punaisen lähteen torilta, josta kuorma-autojen kyytiin kerääntyi matkalaisia; Ossi ja Olga Runne olivat matkaseurakseen saaneet Tyyne-tädin kaksi lasta. Kuorma-autolla matkustettiin noin viisitoista kilometriä Nurmen asemalle, josta evakoitavat lastattiin junan kyytiin. Tyyne-tädin neuvosta matkalaiset jättäytyivät Luumäellä pois junan kyydistä, sillä vain kahdenkymmenen kilometrin päässä Ihaksen kylässä oli määränpäänä ollut Ihaksen sukutalo. Täällä evakot saivat oltua maaliskuun alkuun asti.

Maaliskuussa evakkomatka suuntautui junalla jälleen Luumäen asemalta länttä kohden. Luumäen asema vaikutti kuin sotaleiriltä; junat eivät noudattaneet mitään aikataulua. Sotilaita keskitettiin joukkoihin ja vietiin rintamille, ja evakoita vietiin taas länteen päin. Seutua pommitettiin myös ahkerasti. Pitkän odotuksen jälkeen matkalaiset pääsivät junan kyydillä Kouvolaan asti. Kouvolan asema oli myös täynnä matkustajia ja tunnelma oli hyvin kaaosmainen. Jostakin soppakeittimestä evakotkin saivat hernesoppaa kurniviin vatsoihinsa. Matka Luumäeltä Helsinkiin kesti kaikkiaan puolitoista vuorokautta.

Helsingissä äidin veli eli Ossin eno otti evakot luokseen majoitukseen. Sodan päätyttyä saapui perheen isäkin Helsinkiin ja perheen asioita yritettiin hiljalleen järjestellä niukoilla varoilla. Sukulaiset auttoivat monin tavoin ja perhe sai pienin kaksion kodikseen. Yrjö-isä pääsi Helsingissä myös töihin nopeasti. Ossin musiikinopiskelu oli jäänyt Viipurissa kesken, joten halua jatkaa opintoja Helsingissä oli valtava. Varoja Konservatoriossa tapahtuvaan musiikkiopiskeluun ei ollut, joten Ossi pyrki ja pääsi soitto-oppilaaksi Suomen Valkoisen Kaartin Rykmentin soittokuntaan. Soittokunnan soitto-oppilaiden opetus tapahtui sekin Helsingin Konservatoriossa, jossa opetettiin sekä teoreettisia aineita että soittamista. Ossi Runne jatkoi vielä jonkin aikaa viulunsoiton opiskelua samanaikaisesti, vaikka puhaltimet tulivat hänen pääaineekseen.

Ossi Runne joutui luopumaan viulunsoitosta sen vuoksi, että hatjoitusaikaa ei enää järjestynyt soittimen tarpeisiin. Ossi Runne pääsi peruskoulutuksensa ansiosta trumpetinsoitossa nopeasti eteenpäin, samoin hänelle jo nuorena lankesi hyvin vastuunalaisia tehtäviä musiikissa. Sotilasmusiikin ohessa Ossi Runne sai myös kokeilla tietyissä siviiliorkestereissa nykyaikaista tanssi- ja jazzmusiikin soittoa. Hyvin nopeasti sodan loputtua kotimaan huvielämä elpyi ankeista sotavuosista ja tanssipaikat täyttyivät väenpaljoudesta. Sodan päättyessä myös Ossin oppilassopimus Kaartin Rykmentin soittokunnassa loppui; Ossi ei myöskään ollut enää halukas tekemään uutta sopimusta soittokunnan kanssa, sillä 17-vuotiaalla nuorella pojalla ja hänen trumpetillaan oli ilmennyt kysyntää. Ossi Runne pääsi heti hyvien muusikoiden kanssa yhteistyöhön, sellaisten kuten Toivo Kärki, George de Godzinsky, Erik Lindström ja Harry Bergström. Olavi Virta ja Henry Theel olivat tuohon aikaan laulusolisteja, joita Ossi Runnekin pääsi säestämään.

1950-luvulla olivat monet suuret viihdeorkesterit suosittuja ja varsinkin trumpetisteilla oli suotuisia aikoja tuolloin solistisissakin tehtävissä. Ossi Runne pääsi pian levyttämään itsekin ajan suosikkisävelmiä levyille. Tätä kautta hän pääsi mm. useiden kaupunginorkestereiden viihdekonserttien solistiksi soittamaan. Vuonna 1955 Ossi Runne sai kiinnityksen Ruotsiin China-Varieteen kapellimestariksi. Vuodesta 1957 vuoteen 1965 Ossi Runne toimi Musiikki-Fazerin studiopäällikkönä. Vuonna 1965 Ossi Runne sai nimityksen Yleisradion kapellimestariksi, josta toimesta jäi eläkkeelle vuonna 1992. Hän ehti uransa aikana johtaa 22 kertaa Euroviisujen laulukilpailuissa Suomen edustajana orkestereita. Vuonna 1995 hän sai musiikkineuvoksen arvonimen. Vuosina 1986-2003 Ossi Runne johti Puhallinorkesteri Kareliaa. Omien orkestereidensa lisäksi Ossi Runne on soitanut tai johtanut ainakin Ossi Aallon, Toivo Kärjen, Olle Lindströmin, Erkki Ahon ja Al Stefanon orkestereissa.